(本小題滿分12分)

如圖，正方體中， E是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面AEC；

（2）求與平面所成的角.

 

【答案】

（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成的角為.

【解析】

試題分析： （1）作AC的中點(diǎn)F，連接EF，則根據(jù)三角形的中位線證明線線平行，進(jìn)而得到線面平行的證明。

（2）要利用線面垂直為前提得到斜線的射影，進(jìn)而得到線面角的大小。

解：（1）證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.

因?yàn)镋、O分別是與的中點(diǎn)，

所以O(shè)E∥.

又因?yàn)镺E在平面AEC內(nèi)，不在平面AEC內(nèi)，

所以∥平面AEC.

（2）因?yàn)檎襟w中，

⊥平面ABCD，所以⊥BD，

又正方形ABCD中，AC⊥BD，

所以BD⊥平面，

所以∠是與平面所成的角.

設(shè)正方體棱長為a，中，，

所以，所以，

所以直線與平面所成的角為.

考點(diǎn)：本題主要考查了考查證明線面平行、線面垂直的方法，直線和平面平行的判定，面面垂直的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面平行的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理得到線面角的大小，進(jìn)而求解到。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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