Question

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得結(jié)論；

(2)由題意結(jié)合線面垂直的判斷定理即可證得平面，然后利用面面垂直的判斷定理即可證得面面.

試題解析：

（1）在直四棱柱中，取的中點(diǎn)，連接， ， .

因?yàn)?/span>， ，且，所以，且， 為平行四邊形，所以.

又因?yàn)?/span>、分別是棱、的中點(diǎn)，

所以，

所以，

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以直線平面.

（2）連接，在直棱柱中， 平面， 平面，

所以，

因?yàn)榈酌?/span>為等腰梯形， ， ， 是棱的中點(diǎn)，

所以， 為正三角形，

， 為等腰三角形，且，

所以，

又因?yàn)?/span>與都在平面內(nèi)且交于點(diǎn)，

所以平面，而平面，

所以面面.