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已知A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線x+y-7=0及x+y-5=0上，求AB中點M到原點距離的最小值．

解：設AB中點為（x0，y0）
∴
又∵
∴（x1+x2）+（y1+y2）=12
∴2x0+2y0=12
∴x0+y0=6，即x0+y0-6=0
即點（x0，y0）在直線x+y-6=0上
∴原點（0，0）到x+y-6=0距離即為所求
∴中點M到原點的最小距離為d==3
分析：先表示A、B的中點坐標，再找到中點坐標所滿足的關系式，最后由點到直線的距離公式即可求解
點評：本題考查中點坐標公式和點到直線的距離公式．屬簡單題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx-
12
ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）試用含a的式子表示b，并求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）為函數f（x）圖象上不同兩點，G（x0，y0）為AB的中點，記AB兩點連線斜率為K，證明：f′（x0）≠K．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2上兩個不同點，若x1x2=-
12
，且A、B兩點關于直線y=x+m對稱，試求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點，點M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當n≥2時，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，設an=2Sn，Tn為數列{an}的前n項和，若存在正整數c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的條件下，設bn=31-Sn，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga(ax-1)（a＞0，且a≠1）
（1）求此函數的定義域；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）為函數y=loga(ax-1)圖象上任意不同的兩點，若a＞1，求證：直線AB的斜率大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f（x）=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的兩點（可以重合），點M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．則y1+y2的值為
-2
-2
．

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