【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的動弦過點，過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）求的最小值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)2

【解析】

（Ⅰ）由橢圓求得右焦點，根據(jù)拋物線的焦點求出p的值，再寫出拋物線C的標準方程；

（Ⅱ）①當動弦AB所在的直線斜率不存在時，求得2；②當動弦AB所在的直線斜率存在時，寫出AB所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|AB|；寫出FM所在的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|MF|，再求的最小值，從而得出結(jié)論．

（Ⅰ）由橢圓方程得，橢圓的右焦點為

∴拋物線的焦點為，∴，拋物線的標準方程為.

（Ⅱ）①當動弦所在直線的斜率不存在時，易得：

，，.

②當動弦所在的直線斜率存在時，易知，的斜率不為0.

設(shè)所在直線方程為，且，.

聯(lián)立方程組：，得；

，，，

所在的直線方程為，聯(lián)立方程組：，得點，

∴

∴，

綜上所述：的最小值為2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對所有的≥1，都有≤，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．

（1）求A；

（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.

（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？

（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？

（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則x0稱為f（x）的“不動點”．

（1）設(shè)函數(shù)，求的不動點；

（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)定義在上，證明：若存在唯一的不動點，則也存在唯一的不動點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關(guān)于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甜皮鴨，樂山人稱鹵鴨子，也稱嘉州甜皮鴨，是樂山著名美食，起源于樂山市夾江縣木城古鎮(zhèn)，每年吸引成千上萬的外地人前來品嘗.某商家生產(chǎn)鹵鴨子，每公斤鴨子的成本為元，加工費為元（為常數(shù)），且，設(shè)該商家每公斤鹵鴨子的售價為元（），日銷售量（單位：公斤），且（為自然對數(shù)的底數(shù)）.根據(jù)市場調(diào)查，當每公斤鹵鴨子的出售價為元時，日銷售量為公斤.

（1）求該商家的每日利潤元與每公斤鹵鴨子的出售價元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，當每公斤鹵鴨子的出售價為多少元時，該商家的利潤最大，并求出利潤的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”假如回娘家當天均回夫家，若當?shù)仫L俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有（ ）

A.58B.59C.60D.61

查看答案和解析>>

同步練習冊答案