【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合拋物線的動(dòng)弦過點(diǎn)過點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)的最小值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)2

【解析】

(Ⅰ)由橢圓求得右焦點(diǎn),根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求出p的值,再寫出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)①當(dāng)動(dòng)弦AB所在的直線斜率不存在時(shí),求得2;②當(dāng)動(dòng)弦AB所在的直線斜率存在時(shí),寫出AB所在直線方程,與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|AB|;寫出FM所在的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立求出弦長|MF|,再求的最小值,從而得出結(jié)論.

(Ⅰ)由橢圓方程得,橢圓的右焦點(diǎn)為

∴拋物線的焦點(diǎn)為,∴,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)①當(dāng)動(dòng)弦所在直線的斜率不存在時(shí),易得

,.

②當(dāng)動(dòng)弦所在的直線斜率存在時(shí)易知,的斜率不為0.

設(shè)所在直線方程為,.

聯(lián)立方程組:,

,,

所在的直線方程為,聯(lián)立方程組,得點(diǎn),

綜上所述:的最小值為2.

練習(xí)冊系列答案
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A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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(1)求拋物線的方程;

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A.58B.59C.60D.61

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