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若直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則m的取值范圍是
 
．
分析：整理直線方程可知直線恒過（0，1）點，因此只需要讓點（0.1）在橢圓內或者橢圓上即可，令x=0求得y2=m，要讓點（0.1）在橢圓內或者橢圓上，則y≥1即是進而求得m的范圍，最后注意到橢圓方程中m≠5，綜合答案可得．
解答：解：整理直線方程得y-1=kx，
∴直線恒過（0，1）點，因此只需要讓點（0.1）在橢圓內或者橢圓上即可，
由于該點在y軸上，而該橢圓關于原點對稱，
故只需要令x=0有
5y2=5m
得到y(tǒng)2=m
要讓點（0.1）在橢圓內或者橢圓上，則y≥1即是
y2≥1
得到m≥1
∵橢圓方程中，m≠5
m的范圍是[1，5）∪（5，+∞）
故答案為[1，5）∪（5，+∞）
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．本題采用了數形結合的方法，解決問題較為直觀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅱ） 設x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數；
（Ⅲ） 設a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數；
（Ⅲ）設a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與以C為圓心的圓C：x2+y2-4x-2y+1=0相交與P，Q兩點，且∠PCQ=120°，則k的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數列{Sn}是遞增數列
⑤設△ABC的內角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax2-x，g（x）=ln（ax）
（1）若直線y=kx-1與函數f（x）、g（x）相切于同一點，求實數a，k的值；
（2）是否存在實數a，使得f（x）≥g（x）成立，若存在，求出實數a的取值集合，不存在說明理由．

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