Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）若x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的方差是2，則3（x₁-1），3（x₂-1），…，3（x₂₀₀₉-1），3（x₂₀₁₀-1）的方差是

18

．

Answer 1

分析：設(shè)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的平均數(shù)為

.

x

，寫出方差的表示式，同樣地表示出所求的方差，利用兩式的整體關(guān)系求解．

解答：解：設(shè)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉，x₂₀₁₀的平均數(shù)為

.

x

，方差S₁²=

1

2010

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(x2010-

.

x

)2]=2
又易知3（x₁-1），3（x₂-1），…，3（x₂₀₀₉-1），3（x₂₀₁₀-1）的平均數(shù)為3（

.

x

-1）．
且3（x_i-1）-3（

.

x

-1）．=3（x_i-

.

x

），
所以其方差S₂²=

1

2010

[9(x1-

.

x

)2+9(x2-

.

x

)2+…+9(x2010-

.

x

)2]=9×2=18．
故答案為：18．

點評：本題主要考查了平均數(shù)、方差的計算．關(guān)鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．通過計算可以看出，其中一組數(shù)據(jù)同時減小a，數(shù)據(jù)的方差不變，一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大a倍，則方差擴(kuò)大a²倍．