Question

19．函數(shù)f（x）=x²-|x|-2，x∈R．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）x∈（-∞，0]時，f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，可證明函數(shù)的奇偶性；
（2）寫出x∈（-∞，0]時，f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²-|x|-2為偶函數(shù)，理由如下：
函數(shù)的定義域R關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=（-x）²-|-x|-2=x²-|x|-2=f（x），
故函數(shù)f（x）=x²-|x|-2為偶函數(shù)；
（2）x∈（-∞，0]時，f（x）=x²+x-2=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取最小值-$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．