一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=5|x|,f3(x)=2,f4(x)=
2x-1
2x+1
,f5(x)=sin(
π
2
+x)
,f6(x)=xcosx.
(Ⅰ)從中任意拿取2張卡片,若其中有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫(xiě)有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(Ⅰ)所有的基本事件包括兩類(lèi):一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù);另一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù),一個(gè)為偶函數(shù),先求出基本事件總數(shù)為
C
1
3
C
1
3
+
C
2
3
,滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù),再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為
C
2
3
,由此能求出結(jié)果.
(Ⅱ)ξ可取1,2,3,4.分別求出對(duì)應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答:(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)f1(x)=x3為奇函數(shù);
f2(x)=5|x|為偶函數(shù);
f3(x)=2為偶函數(shù);
f4(x)=
2x-1
2x+1
為奇函數(shù);
f5(x)=sin(
π
2
+x)
為偶函數(shù); 
f6(x)=xcosx為奇函數(shù)…(3分)
所有的基本事件包括兩類(lèi):一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù);
另一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù),一個(gè)為偶函數(shù);
故基本事件總數(shù)為
C
1
3
C
1
3
+
C
2
3

滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)均為奇函數(shù),
故滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為
C
2
3

故所求概率為P=
C
2
3
C
1
3
C
1
3
+
C
2
3
=
1
4
.…(6分)
(Ⅱ)ξ可取1,2,3,4.…(7分)
P(ξ=1)=
C
1
3
C
1
6
=
1
2
,P(ξ=2)=
C
1
3
C
1
6
C
1
3
C
1
5
=
3
10
,P(ξ=3)=
C
1
3
C
1
6
C
1
2
C
1
5
C
1
3
C
1
4
=
3
20
,P(ξ=4)=
C
1
3
C
1
6
C
1
2
C
1
5
C
1
1
C
1
4
C
1
3
C
1
3
=
1
20
;
故ξ的分布列為
ξ 1 2 3 4
P
3
10
3
10
3
20
1
20
…(10分)Eξ=1×
1
2
+2×
3
10
+3×
3
20
+4×
1
20
=
7
4

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為
7
4
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是歷年高考的必考題型.解題時(shí)要注意排列組合和概率知識(shí)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.
(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;
(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽函數(shù):f1(x)=x
,f2
(x)=x2
f3
(x)=lg(
x2+1
+x)
,f4
(x)=x•|x
.
,f5
(x)=cosx
,f6
(x)=2(ex)0

(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;
(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.
(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;
(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取3次停止的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù):f1(x)=x3f2(x)=5|x|,f3(x)=2,f4(x)=ln(sinx+
sin2x+1
)
,f5(x)=
2x-1
2x+1
,f6(x)=xcosx.從中任意拿取2張卡片,則兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案