Question

若9^x-2•3^x+a＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：將原不等式移項并在兩邊都除以3^x，得3^x+＞2．再根據(jù)a的正負討論不等式左邊對應式子，結合基本不等式求出它的最小值，即可得到若原不等式恒成立時實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：不等式9^x-2•3^x+a＞0，即9^x+a＞2•3^x，
兩邊都除以3^x得3^x+＞2
①當a≤0時，不等式不能恒成立
②當a＞0時，可得3^x+≥2=2
∴若不等式3^x+＞2恒成立，則2＞2，解之得a＞1
即不等式9^x-2•3^x+a＞0恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）
點評：本題給出含有字母的不等式恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了不等式的性質、運用基本不等式求最值和函數(shù)最值的應用等知識點，屬于中檔題．