【題目】如圖,已知點是圓心為半徑為的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點,點是圓心為半徑為的半圓弧的中點,、分別是兩個半圓的直徑,,直線與兩個半圓所在的平面均垂直,直線、共面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求直線與所成角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意得出,可得出為等邊三角形,由此求出、的長度,并計算出的面積,易知三棱錐的高等于,再由錐體體積公式可得出三棱錐的體積;
(2)以點為坐標原點,、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系,利用空間向量法計算出與所成角的余弦值,從而可得出異面直線與所成角的余弦值.
(1)由于點是圓心為半徑為的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點,
則,是邊長為的等邊三角形,,且,
是以為直徑的半圓上的一點,則,,
的面積為,
易知三棱錐的高等于,
則三棱錐的體積為;
(2)以點為坐標原點,、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系,則、、、.
于是,.
由于,
因此,直線與所成角的余弦值為.
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【題目】已知拋物線,圓.
(1)若拋物線的焦點在圓上,且為 和圓 的一個交點,求;
(2)若直線與拋物線和圓分別相切于點,求的最小值及相應的值.
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【題目】某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足,.經(jīng)測算,該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時間間隔滿足:,其中.
(1)求,并說明的實際意義;
(2)若該路公交車每分鐘的凈收益(元),問當發(fā)車時間間隔為多少時,該路公交車每分鐘的凈收益最大?并求每分鐘的最大凈收益.
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【題目】在多面體中,底面是梯形,四邊形是正方形,,,面面,..
(1)求證:平面平面;
(2)設為線段上一點,,試問在線段上是否存在一點,使得平面,若存在,試指出點的位置;若不存在,說明理由?
(3)在(2)的條件下,求點到平面的距離.
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【題目】近年來,太陽能技術運用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量達到670 MW,年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中,年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%(如,2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%).
(1)求2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量(結果精確到0.1 MW);
(2)目前太陽能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量,2006年的實際安裝量為1420MW.假設以后若干年內(nèi)太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%,到2010年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少(結果精確到0.1%)?
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【題目】為了鼓勵節(jié)約用電,遼寧省實行階梯電價制度,其中每戶的用電單價與戶年用電量的關系如下表所示.
分檔 | 戶年用電量(度) | 用電單價(元/度) |
第一階梯 | 0.5 | |
第二階梯 | 0.55 | |
第三階梯 | 0.80 |
記用戶年用電量為度時應繳納的電費為元.
(1)寫出的解析式;
(2)假設居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度,則范偉一家2018年應繳納電費多少元?
(3)居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費1942元,則張莉一家在2018年用了多少度電?
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