矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），若曲線(xiàn)x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線(xiàn)x2-2y2=1，則a+b的值為_(kāi)_____．
設(shè)（x，y）是曲線(xiàn)x2+4xy+2y2=1的點(diǎn)，在矩陣
1a
b1
的作用下的點(diǎn)為（x′，y′），
即
x′=x+ay
y′=bx+y
又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．
故
1-2b=1
2a-4b=4
a2-2=2
?
a=2
b=0.
∴a+b=2．
故答案為：2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成如
ab
cd
的形式，稱(chēng)之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則點(diǎn)（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，稱(chēng)之為二行二列矩陣．定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則點(diǎn)（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 
，又若曲線(xiàn)x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線(xiàn)x2-2y2=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，稱(chēng)之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則若曲線(xiàn)x+y=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線(xiàn)2x-y=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），若曲線(xiàn)x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線(xiàn)x2-2y2=1，則a+b的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“矩陣”的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的意義為點(diǎn)（x，y）在矩陣的變換下成點(diǎn)
ab
cd
．設(shè)矩陣A=
1
3
3
-1

（1）已知點(diǎn)P在矩陣A的變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
3
，2)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）是否存在這樣的直線(xiàn)：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)矩陣A變換后得到的點(diǎn)仍在該直線(xiàn)上？若存在，試求出所有這樣的直線(xiàn)；若不存在，則說(shuō)明理由．

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