在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．
（1）若，，求；（2）證明：從中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列．
（1）1        （2）略
（1）∵，，，，，，，，，，，，，……
∴自第22項(xiàng)起，每三個相鄰的項(xiàng)周期地取值1，1，0，故=1．……4分
（2）首先證明數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)．假設(shè)中沒有零項(xiàng)，
由于，所以.時，都有．……………………6分
當(dāng)時，（）；
當(dāng)時，（），
即的值要么比至少小1，要么比至少小1．…………………8分
令，，則．
由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項(xiàng)，這與矛盾，從而中必有零項(xiàng)．……………………………………………10分
若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為，記，則自第項(xiàng)開始，每三個相鄰的項(xiàng)周期地取值，即，
所以數(shù)列中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列.……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)為（1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的前11項(xiàng)的和為55，去掉一項(xiàng)ak后，余下10項(xiàng)的算術(shù)平均值為4．若a1＝－5，則k＝        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求的解析式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù),數(shù)列滿足．
(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)記,試比較與1的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，．
(Ⅰ)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)y=f(x)是一次函數(shù)，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比數(shù)列，則=      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果數(shù)列是等差數(shù)列，則(       )
A                                              B  
C                                              D  

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