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已知函數f(x)＝coscos－sin xcos x＋

(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；

(2)求函數f(x)單調遞增區(qū)間．

 

（1）最小正周期為T＝π，最大值為（2），k∈Z

【解析】(1)∵f(x)＝coscos－sin 2x＋

＝－sin 2x＋

＝cos2x－sin2x－sin 2x＋

＝－－sin 2x＋

＝ (cos 2x－sin 2x)＝cos，

函數f(x)的最小正周期為T＝π，

函數f(x)的最大值為.

(2)由2kπ－π≤2x＋≤2kπ，k∈Z，

得kπ－π≤x≤kπ－，k∈Z，

故函數f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z.

 

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數t的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習4-2數列求和與數列的綜合應用練習卷（解析版） 題型：填空題

記[x]為不超過實數x的最大整數．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數，數列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：

①當a＝5時，數列{xn}的前3項依次為5,3,1；

②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn＝xk；

③當n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

 

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已知數列{an}為等差數列，且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)＝ (　　)．

A．－ B.

C．± D．－

 

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數列，a＝1，b＝，則S△ABC等于(　　)．

A. B. C. D．2

 

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已知銳角A，B滿足2tan A＝tan(A＋B)，則tan B的最大值為(　　)．

A．2 B. C. D.

 

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函數f(x)＝x(a＞0)的單調遞減區(qū)間是________．

 

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某鎮(zhèn)政府為了更好地服務于農民，派調查組到某村考察．據了解，該村有100戶農民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為3萬元．為了調整產業(yè)結構，該鎮(zhèn)政府決定動員部分農民從事蔬菜加工．據估計，若能動員x(x＞0)戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提高2x%，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入將為3 (a＞0)萬元．

(1)在動員x戶農民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農民的總年收入，求x的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，要使這100戶農民中從事蔬菜加工的農民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農民的總年收入，求a的最大值．

 

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如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC＝CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，則BC＝________.

 

 

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