【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為時(shí)，求的值，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.

【答案】（1）,減區(qū)間為，無增區(qū)間.（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列式解得的值，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）先取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)所證不等式為，再通過極值點(diǎn)條件化簡(jiǎn)為再轉(zhuǎn)化不等式為，令，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，即可證明不等式.

（1）解：求得

當(dāng)時(shí)，，所以有，

令，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，所以.

則，故的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間.

（2）要證：，也即證：，

又，所以，為方程的兩根，

即，即證，而①-②得，

即證：，不妨設(shè)，，

則證：，所以，設(shè)，

則 ，

在單調(diào)遞增，，即結(jié)論成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線的方程為，.

（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；

（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是否存在零點(diǎn)？如果存在，求出零點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點(diǎn)為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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