Question

如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；
④當(dāng)E∈AA₁時(shí)，AE+BF是定值．
其中正確說(shuō)法是（ ）
A．①②③
B．①③
C．①②③④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過(guò)EF 的變化EH不變判斷正誤；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論；
④當(dāng)E∈AA₁時(shí)，AE+BF是定值．通過(guò)水的體積判斷即可．
解答：解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA₁B₁B平行平面CC₁D₁D即可判斷①正確；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A₁D₁∥EF，所以結(jié)論正確；
④當(dāng)E∈AA₁時(shí)，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．