Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-x+m，且f（log₂a）=m，log₂f（a）=2，（a≠1）．
（1）求a，m的值；
（2）求f（log₂x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．

Answer 1

解：（1）f（log₂a）=log₂²a-log₂a+m=m
∴l(xiāng)og₂a（log₂a-1）=0∴a=1（舍）或a=2
∴a=2f（2）=2+m
∴l(xiāng)og₂f（a）=log₂f（2）=log₂（m+2）=2
∴m=2
綜上：a=2m=2
（2）
當(dāng)時(shí) f（x）取得最小值
∴時(shí)，f（log₂x）取得最小值
∴時(shí)，f（log₂x）最小，
分析：（1）由題意，可由f（log₂a）=m，log₂f（a）=2，（a≠1）建立起方程求出a，m的值．
（2）由（1）得，當(dāng)當(dāng)時(shí) f（x）取得最小值，故可令求出函數(shù)取最小值時(shí)x的值
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，正確解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，本題第二小題解法有特色，先判斷出復(fù)合函數(shù)取最小值時(shí)外層函數(shù)的自變量，再將其作為內(nèi)層函數(shù)值建立方程求出復(fù)合函數(shù)取最小值時(shí)的x的值，解題時(shí)要注意運(yùn)用此類(lèi)題解法上的這一特征