Question

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。

  (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別

有關(guān)？

   (Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率。現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽

樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差。

附：

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析   （2）沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)

【解析】由頻率分步直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，

得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821195621627838/SYS201207182120406225620547_DA.files/image003.png">，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)。

（2）由頻率分步直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.

由題意X～，從而X的分布列為

X	0	1	2	3
P

     

考點(diǎn)定位：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法以及線性相關(guān)問題.求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望和方差的方法。