Question

（2009•淄博一模）某研究機構準備舉辦一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2）現從這50名教師中隨機選出2名教師做問卷調查，若選出3名教師都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？
（3）若隨機選出的2名教師都是用人教版教材，設其中使用人教A版教材的教師人數為ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從50名教師中隨機選出2名的方法數為C₅₀²，滿足條件的事件是選出的2人所使用版本相同的方法數C₂₀²+C₁₅²+C₅²+C₁₀²，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）由題意，所求概率即使用人教版教材的35名教師恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率，根據概率的公式，得到結果．
（3）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，結合變量對應的事件和古典概型的概率公式寫出變量的概率，做出變量的分布列，再求出變量的期望值．

解答：解：（1）50名教師中隨機選出2名的方法數為C₅₀²=1225，
選出的2人所使用版本相同的方法數為C₂₀²+C₁₅²+C₅²+C₁₀²=350．
故2人所使用版本相同的概率為P=

350

1225

=

2

7

．
（2）由題意，所求概率即使用人教版教材的35名教師恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率，
即P=

C 1 20 C 2 15

C 3 35

=

60

187

（3）∵P（ξ=0）=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，
P（ξ=1）=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

P（ξ=3）=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

∴隨機變量ξ的分布列是

E（ξ）=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

．

點評：本題考查古典概型公式與分布列、期望的計算，解題時要注意概率的計算，這是此類題目的基本考點．