y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R有f(x)=－f(x+1)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x－.則x∈[－2，0]時(shí)，f(x)的解析式是________________.

 

答案：
解析：

f(x)=．或x∈[－2，0]時(shí)，f(x)=－|x+1|

 


提示：

∵ f(x)=－f(x+1) =－[－f(x+2)]= f(x+2)，

∴  y=f(x)是周期T的周期函數(shù)．

當(dāng)x∈[0，1]時(shí)， x＋2∈[2，3]，f(x)= f(x+2)＝(x＋2)－＝x－,

∵y=f(x)是R上的偶函數(shù)，且x∈[－1，0]時(shí)，－x∈[0，1]，則

f(x)＝ f (－x)＝（－x）－＝－x－，

 當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)， x＋2∈[0，1]，f(x)= f(x+2)＝(x＋2)－＝x－

 綜上得 f(x)=．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,－1),則不等式 <1的解集為(　　 )
　　A.(－1,2)　　　 B.(0,3)　　　 C.(－∞,－2)　　　　 D.(－∞,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù),對a、b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立，證明a+b≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=f(x)是R上的減函數(shù)，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)|＜1的解集為___________.

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