已知函數(shù)f(x)=lg(4-k•2x),(其中k實(shí)數(shù))
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,2]上有意義,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
分析:(Ⅰ)根據(jù)真數(shù)大于零,可由4-k2x>0求得函數(shù)的定義域,要注意分類(lèi)討論.
(Ⅱ)f(x)在(-∞,2]上有意義,即對(duì)任意x∈(-∞,2]不等式4-k2x>0恒成立可轉(zhuǎn)化為k<
4
2x
x∈(-∞,2]恒成立求解,只需求得u=
4
2x
的最小值即可.
解答:解:(Ⅰ)由題意可知:4-k2x>0(2分)
即解不等式:k2x<4(3分)
當(dāng)k≤0,不等式的解為R(5分)
當(dāng)k>0,不等式的解為x<log2
4
k
(7分)
所以當(dāng)k≤0f(x)的定義域?yàn)镽;
當(dāng)k>0f(x)的定義域?yàn)?span id="rjpo9wf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(-∞,log2
4
k
)(8分)
(Ⅱ)由題意可知:對(duì)任意x∈(-∞,2]不等式4-k2x>0恒成立(10分)
k<
4
2x
(12分)
又x∈(-∞,2],u=
4
2x
的最小值1.(14分)
所以符合題意的實(shí)數(shù)K的范圍是(-∞,1)(15分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)定義域的求法及定義域的應(yīng)用,定義域常見(jiàn)類(lèi)型有分式函數(shù),根式函數(shù),基本函數(shù)的定義域等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)在(-∞,0)上有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2|lnx-1|.
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值;
(2)證明:對(duì)任意x∈[1,+∞),lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),如果在函數(shù)f(x)圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得點(diǎn)M處的切線l∥AB,則稱(chēng)直線AB存在“伴侶切線”.特別地,當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí),又稱(chēng)直線AB存在“中值伴侶切線”.試問(wèn):當(dāng)x≥e時(shí),對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A、B,直線AB是否存在“中值伴侶切線”?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2012的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若直線l過(guò)點(diǎn)(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
,a≠0且a≠1.
(1)試就實(shí)數(shù)a的不同取值,寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)在(0,
6
)上單調(diào)遞減,在(
6
,+∞)上單調(diào)遞增,求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式;
(3)記(2)中的函數(shù)圖象為曲線C,試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l,使得l為曲線C的對(duì)稱(chēng)軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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