Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：因為f（x）是奇函數(shù)，又f'（x）=-5+cosx＜0，所以f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)．
所以f（1-a）+f（1-a²）＞0等價于f（1-a）＞f（a²-1）
所以
所以1＜a＜．
分析：確定函數(shù)在（-1，1）上是奇函數(shù)，減函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，確定函數(shù)在（-1，1）上是奇函數(shù)，減函數(shù)是解題的關(guān)鍵．