Question

設函數(shù)f（x）=log_a丨x+b丨在定義域內具有奇偶性，f（b-2）與f（a+1）的大小關系是（　�。�

A．f（b-2）=f（a+1）

B．f（b-2）＞f（a+1）

C．f（b-2）＜f（a+1）

D．不能確定

Answer 1

分析：由奇偶函數(shù)性質知函數(shù)f（x）定義域關于原點對稱，可求得b值，進而可判斷f（x）的奇偶性，分a＞1，0＜a＜1兩種情況討論，借助函數(shù)的單調性可作出大小比較．

解答：解：∵f（x）在定義域內具有奇偶性，
∴函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，
∴b=0，則f（x）=log_a|x|為偶函數(shù)，
∴f（b-2）=f（-2）=f（2）=log_a2，
若a＞1，則y=log_ax遞增，且2＜a+1，
∴l(xiāng)og_a2＜log_a（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
若0＜a＜1，則y=log_ax遞減，且2＞a+1，
∴l(xiāng)og_a2＜log_a（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
綜上，f（b-2）＜f（a+1），
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用，屬中檔題，解決本題的關鍵是根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性求得b值．