Question

17．已知直線l的傾斜角為銳角，并且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，周長為12，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設出直線的截距式方程，表示出面積和周長的關系，解方程即可．

解答 解：設直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，
∵直線l的傾斜角為銳角，∴ab＜0，
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$|a|•|b|=6，即|a|•|b|=12，
三角形的周長l=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$+|a|+|b|=12，
即$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=12-（|a|+|b|），
平方得a²+b²=144-24（|a|+|b|）+（|a|+|b|）²=144-24（|a|+|b|）+a²+2|a|•|b|+b²，
即|a|+|b|=7，
解得|a|=3，|b|=4，
即a=3，b=-4，或a=-3，b=4，
則直線方程為$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{-4}$=1或$\frac{x}{-3}+\frac{y}{4}$=1，
即4x-3y=12或4x-3y=-12．

點評 本題主要考查直線方程的求解，利用待定系數(shù)法結合直線的截距式方程建立方程關系是解決本題的關鍵．