已知命題p:曲線:數(shù)學(xué)公式是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;命題q:函數(shù)f(x)=(4-a)x在R是增函數(shù).若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:命題p:曲線:是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則a+2>6-a>0,∴2<a<6
命題q:函數(shù)f(x)=(4-a)x在R上是增函數(shù),則4-a>1,∴a<3
∵命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假
∴p真q假,或p假q真
若p真q假,則,∴3≤a<6;
若p假q真,則,∴a≤2
綜上知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,2]∪[3,6).
分析:分別求出命題p、q為真時(shí),參數(shù)的范圍,再根據(jù)命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,可得p真q假,或p假q真,從而建立不等式,即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查復(fù)合命題真假的研究,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,可得p真q假,或p假q真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線;命題q:函數(shù)f(x)=(4-a)x在R上是增函數(shù);若命題“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:曲線
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
,(θ
為參數(shù))所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分;命題q:若拋物線x2=ay上一點(diǎn)P(x0,2)到焦點(diǎn)的距離為3,則a=2.那么下列說法正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:曲線方程
x2
2-k
+
y2
5-k
=1
表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線;
命題q:已知
a
=(x,-k,1),
b
=(x,x,k+3)
,對(duì)任意x∈R,
a
b
>0
恒成立.
(Ⅰ) 寫出命題q的否定形式¬q;
(Ⅱ) 求證:命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省郴州一中高二(下)段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

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