Question

5．已知$y=sin（\frac{π}{6}+2x）+cos2x$
（1）將函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）∵$y=sin（\frac{π}{6}+2x）+cos2x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）根據(jù)y=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），求得它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{3}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得它的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．