已知函數(shù)f(x)=
3
|cos
π
2
x|(x≥0)，圖象的最高點(diǎn)從左到右依次記為P1，P3，P5，…，函數(shù)y=f（x）圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右依次記為P2，P4，P6，…，設(shè)Sn=
P1P2
•
P2P3
+(
P2P3
•
P3P4
)2+(
P3P4
•
P4P5
)3+(
P4P5
•
P5P6
)4+…+(
PnPn+1
•
pn+1pn+2
)n，則
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=______．
函數(shù)f(x)=
3
|cos
π
2
x|(x≥0)，圖象的最高點(diǎn)從左到右依次記為P1，P3，P5，…，
函數(shù)y=f（x）圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右依次記為P2，P4，P6，…，
所以P1(0，
3
)P2（1，0），P3(2，
3
)，P4（3，0），P5(4，
3
)，P6（5，0）…
∴
P2k-1P2k
=(1，-
3
) ，
p2kp2k+1
=(1，
3
) ，
p2k+1p2k+2
 =(1，-
3
)，
P2k-1P2k
•
p2kp2k+1
 =1-3=-2，
p2kp2k+1
 •
p2k+1p2k+2
 =1-3=-2，
∴
PnPn+1
•
pn+1pn+2
 =-2，  n=1，2，3，…，
Sn=-2+（-2）2+（-2）3+…+（-2）n=
2[(-2)n-1]
3
，
lim
n→+∞
Sn
1+(-2)n
=-
2 
3
lim
n→+∞
1-(-2)n
1+(-2)n
=-
2
3
lim
n→+∞
1
(-2)n
-1
1
(-2)n
+1
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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同步練習(xí)冊答案