“a=1”是“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥1”的（　�。�
分析：由“a=1”可推出“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥1”成立，但由“對任意的正數(shù)，2x+
a
x
≥1”成立，不能推出a=1，從而得出結論．
解答：解：由“a=1”可得，對任意的正數(shù)x，由基本不等式可得 2x+
a
x
=2x+
1
x
≥2
2
≥1，故“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥1”成立，故充分性成立．
由“對任意的正數(shù)，2x+
a
x
≥1”成立，不能推出a=1，例如a=2時，“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥1”成立，故必要性不成立．
故“a=1”是“對任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥1”的充分非必要條件，
故選B．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=
lnx
x
，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ II）當a=1時，對任意x1，x2∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+
17
27

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1，x2，當x1＜x2≤
a4
時，f（x1）-f（x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）當a=1時，對任意的正整數(shù)n＞1，求證：f(
n
n-1
)＞0，且不等式lnn＞Inn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）a＞0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax＞0；
（2）對任意實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tanx1＜tanx2；
（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）?x0∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)a≠0，數(shù)列{an}是首項為a，公比為-a的等比數(shù)列，記bn=anlg|an|（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，
求證：當a≠-1時，對任意自然數(shù)n都有Sn=
alg|a|(1+a)2
[1+（-1）n+1（1+n+na）an]．

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