已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離,球
分析：設(shè)球心為O，如圖．由于點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直徑就是矩形對(duì)角線的長，求得球的半徑，從而得出表面積．
解答： 解：設(shè)球心為O，如圖．
由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2
2
，
在矩形ABCD中，可求得對(duì)角線BD=
22+(2
2
)2
=2
3
，
由于點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴球的半徑R=
1
2
BD=
3

則此球的表面積等于=4πR2=12π．
故答案為：12π．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的體積和表面積，解題的根據(jù)是點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4bsinA=
7
a．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，ab=1，則
a2+b2
a-b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足
x-y≥-1
x+y≥1
2x-y≤2
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)進(jìn)行模擬考試有80個(gè)考室，每個(gè)考室30個(gè)考生，每個(gè)考試座位號(hào)按1～30號(hào)隨機(jī)抽取試卷進(jìn)行評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)考場(chǎng)抽取座位號(hào)為15號(hào)考生試卷質(zhì)檢，這種抽樣方法是（　�。�
A、簡單隨機(jī)抽樣B、系統(tǒng)抽樣
C、分層抽樣D、分組抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績繪制成了頻率分布直方圖（如圖）．由圖可知在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是（　�。�
A、600B、60C、40D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的一條對(duì)角線和同一頂點(diǎn)上的三條棱中的兩條所成的角為60°、45°，則它和另一條棱所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、45°D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（m-1）lnx+mx2+1（m∈R）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的x1＞x2＞0，總有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案