求拋物線y2=2x與直線y=4-x圍成的平面圖形的面積.
18
 由方程組解出拋物線和直線的交點(diǎn)為（2，2）及(8,-4).

方法一 選x作為積分變量，由圖可看出S=A1+A2
在A1部分：由于拋物線的上半支方程為y=,
下半支方程為y=-x，所以
S=［-(-)］dx=2xdx
=2·x|=，
S=［4-x-(-)］dx
=(4x-x2+x)|=,
于是：S=+=18.
方法二 選y作積分變量，
將曲線方程寫為x=及x=4-y.
S=[（4-y）-]dy=(4y--)|
=30-12=18.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線的圖象以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知質(zhì)量為的物體，將該物體發(fā)射升空脫離地球，求證：物體脫離地球時(shí)所做的功為（其中，分別為地球的質(zhì)量和半徑，為引力常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù):f(x)=
求f(x)dx.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在點(diǎn)x=1處有極值-2.
（1）求常數(shù)a,b的值；
（2）求曲線y=f(x)與x軸所圍成的圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 計(jì)算下列定積分
（1）|sinx|dx;(2)|x2-1|dx.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形的任意一點(diǎn)落在由函數(shù)
所圍成的一個(gè)封閉圖形內(nèi)的點(diǎn)所占的概率是（   ）
A．B．
C．D．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圖中由函數(shù)y=f（x）圖象與x軸圍成的陰影部分面積，用定積分可表示為______．注：本題答案也可以寫成
∫3-3
|f(x)|dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

=                     

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