Question

已知（x²+1）ⁿ展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于（+）⁵展開式的常數(shù)項(xiàng)．求（x²+1）ⁿ展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得（x²+1）ⁿ展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2ⁿ，（+）⁵展開式的常數(shù)項(xiàng)為16，可得n值，進(jìn)而可得（x²+1）ⁿ=（x²+1）⁴，由二項(xiàng)式系數(shù)的特點(diǎn)易得答案．
解答：解：把x=1代入可得（x²+1）ⁿ展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2ⁿ，
而（+）⁵展開式的通項(xiàng)為T_k+1==，
令10-=0，可得k=4，故常數(shù)項(xiàng)為T₅=16，
由題意可得2ⁿ=16，故n=4，
故（x²+1）ⁿ=（x²+1）⁴，展開式共5項(xiàng)，
故二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，為=4x⁴
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)，屬中檔題．