已知|
a
|=
3
，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=30°，求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積的定義，得到向量a，b的數(shù)量積，可求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|的平方，注意運用向量的平方即為模的平方，即可得到結(jié)果．
解答： 解：由于|
a
|=
3
，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=30°，
則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos30°=2
3
×
3
2
=3．
則|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=3+4+2×3=13，
即有|
a
+
b
|=
13
；
又|
a
-
b
|2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=3+4-2×3=1，|
即有
a
-
b
|=1．
點評：本題考查平面向量的運用，考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，sin（2x+
π
4
）），
b
=（1+sin（2x+
π
4
），1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
8
，3）．
（1）求實數(shù)m的值；     
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）時速在[60，70]的汽車大約有多少輛？
（2）若時速大于等于60為超速，則有多少車輛超速？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R+且a+b=1．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）求(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高新開發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺，當筆記本電腦銷售價為6000元/臺時，月銷售量為a臺；市場分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷售價提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月銷售量減少的百分率為x2．問這種筆記本電腦的售價為多少時，電腦企業(yè)的月利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）
（1）求f（x） 的表達式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}；a1=
1
2
，an+12=2an•f（an）（n∈N*）．試求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
2
x+1
）=
x
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
．
（1）求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為（-4，-2），C為雙曲線y=
k
x
（k＞0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若△AOC面積為6，則點C的坐標為
 
．

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同步練習冊答案