設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），且f（1）≤4，則u=
a
c2+4
+
c
a2+4
的最大值為（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
7
4
D、
9
4
分析：根據(jù)f（1）≤4，求得4≤a+c≤8由題意可知，a＞0，△=0，從而求出ac=4，將所求式子中的4代換成ac，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行整理，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性求得u=
a
c2+4
+
c
a2+4
的最大值．
解答：解：f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故
a＞0
△=(-4)2-4ac=0
，即
a＞0
ac=4

又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，
所以4≤a+c≤8
u=
a
c2+4
+
c
a2+4
=
a2+c2
ac(a+c)
=
(a+c)2-2ac
ac(a+c)
=
a+c
4
-
2
a+c

由y=t-
1
2t
的單調(diào)性，umax=
7
4

故選C．
點(diǎn)評：利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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