（本題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，求證：．
（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）關(guān)鍵證明

試題分析：解：（1）， 

∵，∴當時，，當時，，
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（2）令 
則由解得
∵在上增，在上減
∴當時，有最小值，
∵，∴， 
∴，所以
點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是常考點，可結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求解。本題第一道小題是第二道小題的鋪墊，解決第二道題可沿著第一道的思路。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)是             ．
①    ②       ③  ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，滿足，.
(1)求，的值；
(2)若各項為正的數(shù)列的前項和為，且有，設(shè)，求數(shù)列的前項和；
(3)在(2)的條件下，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f (x) = x在[1，+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)p的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是　      ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若定義上的函數(shù)滿足：對于任意且當時有，若的最大值、最小值分別為M，N，M+N等于（        ）
A．2011 B．2012C．4022 D．4024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求a的值；
（2）若a>1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（3）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，若過點A（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
(1)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間                     上遞增.當             時，                 .
(2)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.
(3)思考：函數(shù)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間為___________________

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