Question

設全集I=R，A={x|x²-2x＞0，x∈R}，B={x|x²-ax+b＜0，x∈R}，C={x|x³+x²+x=0，x∈R}．又?_R（A∪B）=C，A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，試求a、b的值．

Answer 1

解：∵A={x|x＜0或x＞2}，B={x|x²-ax+b＜0，x∈R}={x|x₁＜x＜x₂，x₁、x₂∈R}，C={x|x=0}，?_R（A∪B）=C={0}，
∴A∪B={x|x≠0且x∈R}．
又A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，可得x₁=0，x₂=4．
又x₁、x₂是方程x²-ax+b=0的兩根，
∴x₁+x₂=a，x₁x₂=b．
從而求得a=4，b=0．
分析：先通過解方程化簡集合A，C設出集合B；求出A∪B，據兩個集合的交集及并集求出集合B，集合B的兩個端點是相應方程的根，利用韋達定理求出a，b．
點評：本題考查通過交集、并集的值確定集合、考查二次不等式的解集與二次方程的根有關、考查二次方程的韋達定理．