【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),點(diǎn)
是曲線
上的一動點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的方程為
.
(Ⅰ)求線段的中點(diǎn)
的軌跡的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線
的距離的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)線段的中點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得
(
為參數(shù)),消去參數(shù)得
的軌跡的直角坐標(biāo)方程為
,化為極坐標(biāo)方程即可;
(Ⅱ)直線的方程為
,得直線
的直角坐標(biāo)方程為
,利用圓心到直線的距離
與
的大小判斷直線與圓的位置關(guān)系是相離,所以曲線
上的點(diǎn)到直線
的距離的最大值為
即得解.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)線段的中點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得(
為參數(shù)),
消去參數(shù)得的軌跡的直角坐標(biāo)方程為
,
由互化公式可得點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅱ)由直線的極坐標(biāo)方程為
,得
,
所以直線的直角坐標(biāo)方程為
,
曲線的普通方程為
,它表示以
為圓心,2為半徑的圓,
則圓心到直線的距離為
,所以直線
與圓相離,
故曲線上的點(diǎn)到直線
的距離的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線:
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
,使直線
與
的斜率之和
為定值?若存在,求出點(diǎn)
坐標(biāo)及該定值,若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓:=4 cos 與直線l:=
(∈R)交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在圓任取一點(diǎn)
,在圓
上任取一點(diǎn)
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是菱形,
與
交于點(diǎn)
,
底面
,點(diǎn)
為
中點(diǎn),
.
(1)求直線與
所成角的余弦值;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱中,已知
側(cè)面
.
(1)求證: 平面
;
(2)是棱長
上的一點(diǎn),若二面角
的正弦值為
,求
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)探究函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若過點(diǎn)可作函數(shù)
圖象的三條不同切線,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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