5、三角形ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點M，試證：BD2=ADxDM．
分析：根據(jù)等邊三角形的邊和角相等，還有所給的BD=CE，得到兩個三角形全等，從而得到兩個三角形的對應(yīng)角相等，再加上一個公共角，得到兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，得到結(jié)論．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE
又∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD=∠CBE
∵∠BDA=∠MDB（公共角）
∴△BDM∽△ADB
∴BD：AD=DM：DB
∴BD2=AD×DM
點評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，考查三角形全等的判斷和性質(zhì)，考查三角形相似的判斷和性質(zhì)，考查對于平面幾何的知識的理解和解題能力，是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AB=
3
，AA1=
3
2
，則二面角A1-BC-A等于
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC是等邊三角形．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-B的大小為45°，求PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．
（1）求角 B； 
（2）求證：△ABC是等邊三角形．

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