Question

13．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2a_n=S_n+3，則a_n=3•2^n-1．

Answer 1

分析 通過在2a_n=S_n+3中令n=1可得a₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)，利用2a_n-2a_n-1=S_n+3-（S_n-1+3）可得a_n=2a_n-1，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵2a_n=S_n+3，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3，
當(dāng)n≥2時(shí)，2a_n-2a_n-1=S_n+3-（S_n-1+3），
化簡(jiǎn)得：a_n=2a_n-1，
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，
即a_n=3•2^n-1，
故答案為：3•2^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)，利用關(guān)系式得出數(shù)列為等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．