【題目】如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形，的長分別為和，上部是圓心為的劣弧，．

（1）求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離；

（2）現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設(shè)與地面水平線所成的角為．記拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．

【答案】（1）拱門最高點(diǎn)到地面的距離為．（2），其最大值為

【解析】

（1）求出圓的半徑，結(jié)合圓和RT△的性質(zhì)求出拱門最高點(diǎn)到地面的距離即可；

（2）通過討論P點(diǎn)所在的位置以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出h的最大值即可．

（1）如圖，過作與地面垂直的直線交于點(diǎn)，交劣弧于點(diǎn)，的

長即為拱門最高點(diǎn)到地面的距離．

在中，，，

所以，圓的半徑．

所以．

答：拱門最高點(diǎn)到地面的距離為．

（2）在拱門放倒過程中，過點(diǎn)作與地面垂直的直線與“拱門外框上沿”相交于點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離等于圓的半徑長與圓心到地面距離之和；

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離等于點(diǎn)到地面的距離．

由（1）知，在中，．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．

當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，．

由，，

由三角函數(shù)定義，

得 ，

則．

所以當(dāng)即時(shí)，

取得最大值．

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，．設(shè)，在中，

，

．

由，得．

所以 ．

又當(dāng)時(shí)，．

所以在上遞增．

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．

因?yàn)?/span>，所以的最大值為．

綜上，藝術(shù)拱門在放倒的過程中，拱門上的點(diǎn)到地面距離的最大值為（）．

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（1）若是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?/span>，證明：不是保三角形函數(shù)；

（2）若是保三角形函數(shù)，求的最大值.

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求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當(dāng)x，y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

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（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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