Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有.

⑴求數(shù)列的首項(xiàng)；

⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶數(shù)列滿(mǎn)足，問(wèn)是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵ ；⑶。

【解析】

試題分析：⑴∵ ∴             3分

⑵∵   ∴    (≥2)

∴                          5分

∴

∴(為常數(shù)) (≥2)

∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列                      7分

∴                                     10分

⑶∵      ∴

∴                  12分

                 14分

∴當(dāng)≥3時(shí)，＜1； 當(dāng)=2時(shí)，＞1

∴當(dāng)2時(shí)，有最大值 

∴                                      15分

∴                                          16分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答根據(jù)的關(guān)系確定通項(xiàng)公式，認(rèn)識(shí)到數(shù)列的特征。對(duì)于存在性問(wèn)題，往往先假設(shè)存在，本題通過(guò)考察 的單調(diào)性，利用“放縮法”，證明假設(shè)的合理性。