Question

光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為k，通過x塊玻璃以后強度為y。
（1）寫出y關于x的函數關系式；
（2）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的以下。
（參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

解：（1）光線經過1塊玻璃后強度為（1-10%）k=0.9k；
光線經過2塊玻璃后強度為（1-10%）·0.9k=0.9²k，
光線經過3塊玻璃后強度為（1-10%）·0.92k=0.9³k，
…
光線經過x塊玻璃后強度為0.9^xk，
∴y=0.9^xk（x∈N*）。
（2）由題意：，∴，
兩邊取對數，xlg0.9＜lg，
∵lg0.9＜0，
∴x＞，
又，
∴x_min=14，
所以，通過14塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的以下。