【題目】在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且BD=2，sinB=．

（Ⅰ）求sin∠BAD的值；

（Ⅱ）求AC的長．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）AC=4.

【解析】試題分析：（1）在△ABD中，由正弦定理代入條件即可；

（2）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC，只需依次確定邊長和余弦值即可.

試題解析：

（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，

∴由正弦定理=，得sin∠BAD═==；

（2）∵sinB=，∴cosB=，

∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，

∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=－，

∵D為BC中點(diǎn)，∴DC=BD=2，

∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16，

∴AC=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．

（1）試確定A，和的值；

（2）現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設(shè)（弧度），試用來表示修建步行道的造價預(yù)算，并求造價預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中，隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)(滿分150分）、物理（滿分110分）成績?nèi)缦卤硭�，�?shù)學(xué)、物理成績分別用特征量表示，

特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

求關(guān)于t的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析數(shù)學(xué)成績的變化對物理成績的影響，并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績130分時，他的物理成績(精確到個位).

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（II）設(shè)函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租用公共自行車的人越來越多.租用公共自行車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的部分每小時2元（不足1小時的部分按1小時計(jì)算）.甲乙兩人相互獨(dú)立租車（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率分布和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）已知分別為三角形的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長， 為銳角， ， ，且恰是函數(shù)在上的最大值，求和三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P、Q為兩個非空集合，定義集合P+Q={m+n| m∈P，n∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)為 （ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

(1)y=x2－5x－6; (2)y=|4－x2|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的長．

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