Question

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以射線OB，OC，AA₁的指向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由題意直接求解OB，OC，然后寫出正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解　設(shè)

i

，

j

，

k

分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量．因?yàn)榈酌嬲�方形的中心為O，邊長(zhǎng)為2，所以O(shè)B=

2

．由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上，所以

OB

=

2

i

，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

2

，0，0）．同理可得C（0，

2

，0），D（-

2

，0，0），A（0，-

2

，0）．
又

OB1

=

OB

+

BB1

=

2

i

+2

k

，所以

OB1

=（

2

，0，2）．即點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（

2

，0，2）．
同理可得C₁（0，

2

，2），D₁（-

2

，0，2），A₁（0，-

2

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中點(diǎn)的終邊的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．