Question

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

以所在直線為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)，將式子化為關(guān)于、、的式子，化簡(jiǎn)整理可得，討論的取值范圍，可得當(dāng)時(shí)方程表示以點(diǎn)為圓心，半徑的圓，滿足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，可知只有項(xiàng)符合題意．

以所在直線為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示

則，，，

設(shè)，可得，

，，

∵，

∴，

化簡(jiǎn)得：，即，

配方，得…（1）

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊為0，表示點(diǎn)，恰好是正三角形的重心；

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊大于0，表示以為圓心，半徑為的圓，

由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得只有C項(xiàng)符合題意.

故選：C．