(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，∈R．

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708311750008537/SYS201303270831557343792503_DA.files/image008.png">，

若則在上單調(diào)遞增，……………2分

若則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)

時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……………4分

(Ⅱ),

令

,令,

,………………6分

,

,

.……………8分

(2),

以下論證.……………10分

,

,

,

綜上所述，的取值范圍是………………12分

考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：較難題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，解題時(shí)注意函數(shù)的定義域，避免出錯(cuò)。

 

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（本小題滿分l2分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達(dá)式

 

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（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

 

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(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程

（I）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

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（本小題滿分l2分）設(shè)命題：函數(shù)（）的值域是；命題：指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)．若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍．

 

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(本小題滿分l2分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程.

 

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