已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若|OA|=b，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ=PF2，由雙曲線性質(zhì)推導(dǎo)出PF1-PQ=QF1=2a，由中位線定理推導(dǎo)出QF1=2a=2OA=2，由此及彼能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，
延長F2A交PF1于Q，
∵PA是∠F1PF2的角平分線，∴PQ=PF2，
∵P在雙曲線上，∴PF1-PF2=2a，
∴PF1-PQ=QF1=2a，
∵O是F1F2中點(diǎn)，A是F2Q中點(diǎn)，
∴OA是△F2F1Q的中位線，
∴QF1=2a=2OA=2b，
∴a=b，c=
2
a，
∴雙曲線的離心率e=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是以1為首項的等比數(shù)列，若a7•a11=100，則a9的值是（　�。�
A、-10B、10
C、±10D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=
1
an2+2
（n∈N*），0＜a1＜
1
2

（Ⅰ）求證：|an+2-an+1|＜
1
4
|an+1-an|（n∈N*）
（Ⅱ）求證：|an+1-an|＜（
1
4
）n-1（n∈N*）
（Ⅲ）對任意n，m，k∈N*且n＞m＞k，求證：|am-an|＜
4
3
•（
1
4
）k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
．
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個定點(diǎn)，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為
A
4
5
•
A
1
4
=480種．
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x-m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展開式中x4的系數(shù)是-35，則a1+a2+a3+…a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱椎A(chǔ)-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2
2
，在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=
2
．
（1）求證：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M（2，m）（m＞0），M到焦點(diǎn)F的距離為
5
2
，A、B是拋物線C上異于M的兩點(diǎn)，且MA⊥MB．
（1）求p和m的值；
（2）問直線AB是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，A=
π
3
，a=
3
，c=1，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-4|，x∈R
①當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜2；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≤5-|a+1|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案