在△ABC中，已知sin(2π-A)=
2
cos(
3π
2
-B)，
3
cosA =-
2
cos(π-B)．
（1）求cosA的值．
（2）求A、B、C的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知得sinA=
2
sinB，
3
cosA=
2
cosB，兩式平方相加求得cosA的值，可得A的值．
（2）由cosA=
2
2
求得A，再根據(jù)
3
cosA=
2
cosB，求得cosB=
3
2
，可得B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式求得C的值．
解答： 解：（1）由已知得sinA=
2
sinB，
3
cosA=
2
cosB，
兩式平方相加得2cos2A=1，
∴cosA=±
2
2
．
若cosA=-
2
2
，
由
3
cosA=
2
cosB，得cosB=-
3
2
，
這時A、B均為鈍角，不可能，
∴cosA=
2
2
．
（2）由cosA=
2
2
求得A=
π
4
，再根據(jù)
3
cosA=
2
cosB，
得cosB=
3
2
，
∴B=
π
6
，于是C=π-(A+B)=
7π
12
，
∴A=
π
4
，B=
π
6
，C=
7π
12
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合E={x|x=cos
nπ
3
，n∈Z}，F(xiàn)={x|x=sin
mπ
6
，m∈Z}，則集合E與F的關(guān)系是（　�。�
A、F?EB、E?F
C、E=FD、E∩F=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
b-2x
2x+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性（不證明）；
（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lgx*
（1）g（x）=f（x2+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．
（2）P、Q關(guān)于點（1，2）對稱，若點P在曲線C上移動時，點Q的軌跡是函數(shù)f（x）=lgx的圖象，求曲線C的軌跡方程．
（3）在中學數(shù)學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式．如從f（x）=lgx可抽象出f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的性質(zhì)，試分別寫出一個具體的函數(shù)，抽象出下列相應(yīng)的性質(zhì)．
由h（x）=
 
可抽象出h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）
由φ（x）=
 
可抽象出φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分及中位數(shù)．
（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
x：y 1：1 2：1 3：4 4：5
（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學中抽取5名同學參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學95分，則甲同學被抽到的機會多大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，tanC=3
7
．
（1）求cosC；      
（2）若
CB
．
CA
=
5
2
，且a+b=9，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
3
sin
ω
2
x+cos
ω
2
x)cos
ω
2
x-
1
2
cos
ω
2
x-
1
2
（ω＞0）的最小正周期為2π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知復(fù)數(shù)z=1-2i，求
z+1
z-2
的值；
（2）已知x是復(fù)數(shù)，解關(guān)于x的方程x2-8x+18=0；
（3）已知2-3i是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個根，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在線段AB上，且|
AB
|=3|
AP
|，設(shè)
AP
=λ
PB
，則實數(shù)λ=
 
．

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