Question

從廣州六中高二年級(jí)理科學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值并根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)廣州六中高二年級(jí)理科期中考試物理成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）廣州六中為了培優(yōu)補(bǔ)差，從這40名90分以上（含90分）和50分以下的學(xué)生中任意選取2人了解情況，求選出的兩人中恰有1人成績(jī)高于90分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖中，所有的小矩形面積和為1，求出a值；根據(jù)眾數(shù)的值為頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求眾數(shù)；
（II）先求出50分以下和90分以上的學(xué)生數(shù)，再求出從中任取2人的取法種數(shù)和兩人中恰有1人成績(jī)高于90分的取法種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有的小矩形面積和為1，所以有：
（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）×10=1⇒a=0.03，
因?yàn)楸姅?shù)的值為頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)約為75．
（Ⅱ）由題意知，這40名學(xué)生中，50分以下的學(xué)生共有40×0.1=4人，
90分以上的學(xué)生共有40×0.05=2人，
從這6人中任取2人共有

C

2 6

=15種取法；
其中兩人中恰有1人成績(jī)高于90分的取法共有

C

1 2

×

C

1 4

=8人；
∴選出的兩人中恰有1人成績(jī)高于90分的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了古典概型的概率計(jì)算，組合數(shù)公式．