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若直線mx-ny=4與⊙O：x2+y2=4沒有交點，則過點P（m，n）的直線與橢圓的交點個數是（ ）
A．至多為1
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：根據直線與圓沒有交點得到圓心到直線的距離大于半徑列出不等式，化簡后得到m2+n2＜4說明P在⊙O的圓內，根據橢圓方程得到短半軸為2，而圓的半徑也為2，所以點P在橢圓內部，所以過P的直線與橢圓有兩個交點．
解答：解：由題意圓心（0，0）到直線mx-ny=4的距離d=＞2=r，
即m2+n2＜4，點（m，n）在以原點為圓心，2為半徑的圓內，
與橢圓的交點個數為2，
故選B
點評：此題要求學生掌握直線與圓的位置關系，會用點到直線的距離公式化簡求值，以及掌握橢圓的簡單性質．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有公共點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的公共點個數為（　�。�
A、至多一個B、0個
C、1個D、2個

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的交點個數為（　　）

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若直線mx+ny=4和圓：x2+y2=4沒有公共點，則過點（m，n）直線與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的交點的個數（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的交點個數為
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有公共點，則過點（m，n）的直線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的公共點有（　　）
A、0 個
B、1個
C、2 個
D、最多一個

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