已知圓C經(jīng)過A（1，），B（5，3），并且圓的面積被直線：平分.求圓C的方程；

（Ⅰ）線段AB的中點(diǎn)E（3，1），
故線段AB中垂線的方程為，即          ……3分
由圓C經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上
又直線平分圓的面積，所以直線經(jīng)過圓心
由 解得 即圓心的坐標(biāo)為C(1，3),             ……6分
而圓的半徑|AC|=
故圓C的方程為     -------------------------------------------8分   

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（本小題14分）已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切，被直線截得的弦長為，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知圓的圓心為，圓：的圓心為，一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點(diǎn)，使得為鈍角？若存在，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，△AOB的內(nèi)切圓為圓M．
（1）如果圓M的半徑為1，l與圓M切于點(diǎn)C (，1＋)，求直線l的方程；
（2）如果圓M的半徑為1，證明：當(dāng)△AOB的面積、周長最小時(shí)，此時(shí)△AOB為同一個三角形；
（3）如果l的方程為x＋y－2－＝0，P為圓M上任一點(diǎn)，求＋＋的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題8分）
已知直線(為參數(shù))，圓(為參數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若直線與圓截得的弦長為1，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知是拋物線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，
點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是  

A．2B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，雙曲線左頂點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為(    )

A． B． C．3 D．2 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從它們每條曲線上至少取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：   

x
5
－
4


y
2
0
－4

－

（Ⅰ）求C1和C2的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)S（0，－）且斜率為k的動直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以線段AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)?若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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