設P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內切圓與邊F1F2相切于點M，則
F1M
•
MF2
=（　　）
A．a2B．b2C．a2+b2D．
1
2
b2
不妨設P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點，則|PF1|-|PF2|=2a，
∵△PF1F2的內切圓與邊F1F2相切于點M，
∴|F1M|-|F2M|=2a，
∵|F1M|+|F2M|=2c，
∴|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，
∴
F1M
•
MF2
=|F1M||F2M|=c2-a2=b2，
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　�。�
A．1B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率e=
3
，一條準線的方程為3x-
6
=0，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，直線l過點F且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線l1，l2分別交于點M，N，與橢圓交于點A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O為坐標原點），
FA
=
1
3
AN
，求橢圓的離心率e．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圖中兩個兩條雙曲線的離心率分別是e1、e2，且e1＜e2，則曲線C1的離心率是______，曲線C2的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上，且點M到左焦點的距離為7，則它到右焦點的距離為（　�。�
A．13B．1C．13或1D．非以上答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內角為30°，則C的漸近線方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線．命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點．命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．

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同步練習冊答案